Wenn plötzlich alle Bundesrichterinnen Frauen wären?


Ein zentrales Element der Justiz-Initiative zur Sicherung der Unabhängigkeit des Bundesgerichts ist das Losverfahren. Immer wieder werden deshalb die Initianten der Justiz-Initiative mit der Frage konfrontiert: «Könnte es nicht sein, dass bei einem Losverfahren plötzlich nur noch Frauen oder nur noch Männer an das Bundesgericht gelost werden?» Die Initianten haben die Frage Statistik-Experten der ETH vorgelegt.

Um möglichst realitätsnahe Simulationen zu erhalten, wurden 40 Bundesrichterinnen und Bundesrichter auf die verschiedenen Farben homogen aufgeteilt, d.h., zu Beginn der Simulation gab es von jeder Farbe die gleiche Anzahl Bundesrichterinnen und Bundesrichter. Zudem wurden die Bundesrichterinnen und Bundesrichter in drei Sprachregionen aufgeteilt (DE: 25, FR: 12, IT: 3). Schliesslich wurden die Bundesrichterinnen und Bundesrichter pro Sprachregion in eine zufällige Reihenfolge gebracht, die eine Sortierung nach fiktivem Alter simulieren soll. Anschliessend wurde über 30 Jahre simuliert, wie Bundesrichterinnen und Bundesrichter ihr Amt niederlegen und durch neue ersetzt werden.  Diese Ersatzwahlen entsprechen den realen historischer Daten von 1987 bis 2016. Dabei wurde angenommen, dass die Bewerberinnen und Bewerber bezüglich Farbe und Eignung homogen waren. Das heisst, blaue waren genau so qualifiziert wie grüne oder rote.

Diese Simulation über 30 Jahre wurde eine Million Mal durchgespielt. Letztlich lagen also Daten für 30 Millionen Jahre mit einer bestimmten Zusammensetzung des Bundesgerichts vor.

Sehen wir uns zuerst die Resultate für 2 Farben im Detail etwas genauer an. Wichtig ist natürlich, dass das Lossystem nicht dazu führt, dass wesentliche Merkmale einer Gesellschaft überhaupt nicht mehr vertreten sind. Egal ob dies nun das Geschlecht, oder die Verortung im politischen Links-Rechts-Schema oder sonst einer gesellschaftlichen Ausrichtung ist, in welcher die Gesellschaft geteilter Meinung ist.

Realitätsnahe Simulationen

Um möglichst realitätsnahe Simulationen zu erhalten, wurden 40 Bundesrichterinnen und Bundesrichter auf die verschiedenen Farben homogen aufgeteilt, d.h., zu Beginn der Simulation gab es von jeder Farbe die gleiche Anzahl Bundesrichterinnen und Bundesrichter. Zudem wurden die Bundesrichterinnen und Bundesrichter in drei Sprachregionen aufgeteilt (DE: 25, FR: 12, IT: 3). Schliesslich wurden die Bundesrichterinnen und Bundesrichter pro Sprachregion in eine zufällige Reihenfolge gebracht, die eine Sortierung nach fiktivem Alter simulieren soll. Anschliessend wurde über 30 Jahre simuliert, wie Bundesrichterinnen und Bundesrichter ihr Amt niederlegen und durch neue ersetzt werden.  Diese Ersatzwahlen entsprechen den realen historischer Daten von 1987 bis 2016. Dabei wurde angenommen, dass die Bewerberinnen und Bewerber bezüglich Farbe und Eignung homogen waren. Das heisst, blaue waren genau so qualifiziert wie grüne oder rote.

Diese Simulation über 30 Jahre wurde eine Million Mal durchgespielt. Letztlich lagen also Daten für 30 Millionen Jahre mit einer bestimmten Zusammensetzung des Bundesgerichts vor.

Sehen wir uns zuerst die Resultate für 2 Farben im Detail etwas genauer an. Wichtig ist natürlich, dass das Lossystem nicht dazu führt, dass wesentliche Merkmale einer Gesellschaft überhaupt nicht mehr vertreten sind. Egal ob dies nun das Geschlecht, oder die Verortung im politischen Links-Rechts-Schema oder sonst einer gesellschaftlichen Ausrichtung ist, in welcher die Gesellschaft geteilter Meinung ist.

Nur ein Geschlecht: Wahrscheinlichkeit faktisch Null

Um es vorab zu nehmen: In keinem einzigen Jahr waren alle Richterinnen und Richter von der gleichen Farbe. Dass eine der zwei Farben völlig rausgefallen wäre, ist in keinem der 30 Millionen simulierten Jahre vorgekommen.

Auch der Fall, dass im Verlaufe der 30 Jahre mindestens einmal eine Farbe nur noch 5 Plätze oder weniger belegt, konnte nie beobachtet werden. Und die Wahrscheinlichkeit, dass im Verlaufe der 30 Jahre eine Farbe während mehr als 5 zusammenhängenden Jahren nur noch 10 Plätze oder weniger belegt, ist ebenfalls äusserst gering nämlich: 1.2 * 10-5  Diese geschätzte Wahrscheinlichkeit lässt sich folgendermassen veranschaulichen: Stellen wir uns eine Stecknadel vor. Der Kopf dieser Stecknadel hat einen Durchmesser von ca. 4 mm. Angenommen, wir nehmen eine Strecke der Länge 333 m und stecken irgendwo eine 4mm-Stecknadel (mit rotem Kopf) in den Boden. Eine andere Person läuft nun blind dieselbe Strecke ab und steckt seine eigene Nadel (mit schwarzem Kopf) an einer zufälligen Stelle in den Boden. Die Wahrscheinlichkeit, auf diese Art mit der schwarzen Stecknadel zufällig in den roten Stecknadelkopf zu stechen entspricht etwa oben genannter Wahrscheinlichkeit von 1.2 * 10-5

Umgekehrt ist die Wahrscheinlichkeit, dass in mindestens 25 der 30 Jahre die Verteilung nahe der Ausgangslage ist, also jede Farbe zwischen 16-24 Sitze hat, sehr gross – nämlich 90 %.

Komplett rausfallen: faktisch unmöglich

Wie sehen nun die Verhältnisse bei 5 Farben aus. Auch hier ist es nie vorgekommen, dass eine Farbe völlig rausgefallen wäre. Die Wahrscheinlichkeit ist auch hier nahezu null – oder um noch einmal das Bild der Stecknadel zu bemühen: Die Wahrscheinlichkeit, dass doch mal eine Farbe rausfällt über die 30 Jahre durch das Losverfahren entspricht der Wahrscheinlichkeit mit der eigenen Stecknadel blind auf einer Strecke von 1000 m die in den Boden gesteckte rote Stecknadel zu treffen.

Für jene, die sich fragen, weshalb die Wahrscheinlichkeit nicht null ist, wenn das Ereignis doch gar nie beobachtet werden konnte, hier die Erläuterung: Wollte man 100 Prozent sichere Aussagen machen, müsste man eine Berechnung unendlich mal simulieren. Das ist unmöglich und sinnlos. Es wird deshalb mit einem Vertrauensintervall (in unserem Fall 95%) gearbeitet. Daher hat auch ein Ereignis, das in den 30 Millionen Jahren nie vorgekommen ist, doch eine kleinste Wahrscheinlichkeit vorzukommen – in unserem Fall ist diese Wahrscheinlichkeit so gross, wie die Wahrscheinlichkeit die rote Stecknadel auf 1000 m mit der eigenen schwarzen zu treffen.

Damit man sich das auch plastisch vorstellen kann, wird in Grafik 1 aufgezeigt, wie eine zufällig ausgewählte «typische» (im konkreten Fall die erste) Simulation über 30 Jahre verlaufen kann.

Grafik 1 Verlauf der ersten von einer Million Simulationen mit 5 Farben über 30 Jahre. Statistischen Beratungsdienst der ETH, 2019
Grafik 1 Verlauf der ersten von einer Million Simulationen mit 5 Farben über 30 Jahre. Statistischen Beratungsdienst der ETH, 2019

 

Zum Vergleich wird in Grafik 2 diejenige Simulation aus einer Million Simulationen dargestellt, welche die extremste Abweichung von einer ausgeglichenen Verteilung aller 5 Farben aufzeigt. Es ist zu erkennen, dass die extreme Gruppengrösse in den Folgejahren tendenziell wieder zurückgeht.

Grafik 2 Verlauf derjenigen Simulation, die im Jahr 20 den grössten Unterschied zwischen maximaler und minimaler Gruppengrösse hatte mit 5 Farben über 30 Jahre. Statistischen Beratungsdienst der ETH, 2019
Grafik 2 Verlauf derjenigen Simulation, die im Jahr 20 den grössten Unterschied zwischen maximaler und minimaler Gruppengrösse hatte mit 5 Farben über 30 Jahre. Statistischen Beratungsdienst der ETH, 2019


Allerdings ist die Wahrscheinlichkeit für die dargestellte Extremsituation, wo eine Farbe 20 oder mehr der Sitze besetzen kann, äusserst klein.  Die Wahrscheinlichkeit beträgt 1.0 * 10-5 . Das entspricht in unserem Stecknadelvergleich, dem Versuch auf einer Strecke von 400 Metern die eigene Stecknadel blind genau auf den Kopf der roten Stecknadel zu stecken.

Umgekehrt ist die Wahrscheinlichkeit, dass in mindestens 15 der 30 Jahre die Verteilung nahe der Ausgangslage ist, also jede Farbe zwischen 6-10 Sitze hat, sehr gross, nämlich 92%.

Auch differenziertere politische Modelle sind stabil

Da heute Kandidatinnen und Kandidaten für das Bundesrichteramt in eine Partei eintreten müssen, können gesellschaftliche und politische Einstellungen nicht feiner differenziert werden, als Anzahl Parteien vorhanden sind. Realistischer als Parteien wären natürlich Cluster von ähnlich denkenden Personen, welche sich auf eine grössere Anzahl von Einstellungen verteilen. Es wurden deshalb auch Berechnungen mit 10 und 20 Farben gemacht.

Auffallend auch dort – obwohl dann die Anzahl von Richterinnen und Richter der gleichen Farbe noch kleiner ist, ist die Stabilität des Systems. So waren bei allen Simulationen mit 10 Farben in mindestens 25 der 30 Jahre alle Farben vertreten. Das heisst, die Wahrscheinlichkeit dass jede Farbe in mindestens 25 der 30 Jahre vertreten ist, liegt bei 99,9996%.

Dies ist natürlich bei noch grösserer Differenzierung mit 20 Farben nicht mehr der Fall, da pro Farbe nur noch zwei Bundesrichterstellen anfallen. Aber auch hier zeigt sich, dass sich über die Zeit im Normalfall abweichende Bewegungen wieder ausgleichen, wie am grafischen Beispiel der ersten von einer Million Simulationen gut ersichtlich ist (Grafik 3).

Grafik 3 Verlauf der ersten von einer Million Simulationen mit 20 Farben über 30 Jahre. Statistischen Beratungsdienst der ETH, 2019
Grafik 3 Verlauf der ersten von einer Million Simulationen mit 20 Farben über 30 Jahre. Statistischen Beratungsdienst der ETH, 2019


Durch dieses statistisch bedingte angleichen von temporären Abweichungen ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Hälfte der Farben über mehr als 3 zusammenhängende Jahre alle Sitze besetzen, wiederum nahezu null, weil nie beobachtet in den Simulationen. Das heisst, die Wahrscheinlichkeit, dass so ein Fall eintritt ist wieder vergleichbar mit der Wahrscheinlichkeit auf einer Strecke von einem Kilometer mit der eigenen Stecknadel den Kopf der roten Stecknadel zu treffen.

Quelle: Simulation Justizinitiative, Statistischer Beratungsdienst der ETH Zürich, April 5, 2019

Markus Schärli

Siehe auch: Auslosung aus dem Kreis der Besten

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